Casos de factorización

storyset. https://www.freepik.es/vector-gratis/ilustracion-concepto-matematicas_10733824.htm
Visitado el 3 de septiembre de 2022

Factorización:

En matemáticas la factorización es una técnica que consiste en la descomposición en factores de una expresión algebraica (que puede ser un número, una suma o resta, una matriz, un polinomio, etc.) en forma de producto. Existen distintos métodos de factorización, dependiendo de los objetos matemáticos estudiados; el objetivo es simplificar una expresión o reescribirla en términos de «bloques fundamentales», que reciben el nombre de factores, como por ejemplo un número en números primos, o un polinomio en polinomios irreducibles.

Algunos casos de factorización:

Factor común

Encontrando, por inspección, el monomio que es el máximo común divisor de todos los términos del polinomio y factorizándolo como un factor común que es una aplicación de la ley distributiva. Este es comúnmente el más usado en la técnica de factorización. Por ejemplo:

  

Diferencia de dos cuadrados:

Un tipo común de factorización algebraica es para la diferencia de dos cuadrados. Es la aplicación de la fórmula

${\displaystyle a^{2}-b^{2}=(a+b)(a-b),\,\!}$

a cualquiera de los dos términos, si son o no son cuadrados perfectos.

Esta forma básica se utiliza a menudo con expresiones más complicadas que pueden no parecer a primera vista como la diferencia de dos cuadrados. Por ejemplo,

${\displaystyle {\begin{aligned}a^{2}+2ab+b^{2}-x^{2}+2xy-y^{2}&=(a^{2}+2ab+b^{2})-(x^{2}-2xy+y^{2})\\&=(a+b)^{2}-(x-y)^{2}\\&=(a+b+x-y)(a+b-x+y).\end{aligned}}}$

Suma o diferencia de cubos:

Otra fórmula para la factorización es la suma o diferencia de dos cubos. La suma se puede factorizar por

${\displaystyle a^{3}+b^{3}=(a+b)(a^{2}-ab+b^{2}),\,\!}$

y la diferencia por

${\displaystyle a^{3}-b^{3}=(a-b)(a^{2}+ab+b^{2}).\,\!}$

Tomado de: Factorización. (26 de agosto de  2022). En Wikipedia. https://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Factorización&oldid=145596667

Existen más casos de factorización, sin embargo estos son los más que se presentan con más frecuencias. A continuación podrán observar el siguiente video en el cual se detalla con más precisión los diferentes casos de factorización y cómo se utilizan:

Matemáticas profe Alex. [Matemáticas profe Alex] (25 de junio de 2021). Factorización los 6 métodos más usados | Explicación completa. https://youtu.be/a8CUEopWCN0.